奇函数乘以奇函数所得函数为偶函数。

下面给出具体的证明过程：
设$f(x)$与$g(x)$均为奇函数，则根据奇函数的性质可知$f(-x)= - f(x)$，$g(-x)= - g(x)$ 。
令$h(x)=f(x) \cdot g(x)$，则$h(-x)=f(-x) \cdot g(-x)$。
将$f(-x)= - f(x)$，$g(-x)= - g(x)$代入上式可得：$h(-x)= [- f(x)] \cdot [- g(x)] = f(x) \cdot g(x)$ 。
而$h(x)=f(x) \cdot g(x)$，所以$h(-x)=h(x)$。
这满足偶函数的定义，即对于定义域内任意一个$x$ ，都有$h(-x)=h(x)$，所以$h(x)=f(x) \cdot g(x)$为偶函数 。