答案是“推陈出新”。

通常来说，理发师的主要工具是推子，出门会带上它；“推”对应推子的“推” 。而理发师理发时会把头发剪去，去掉陈旧的发型，创造出新的发型，对应“陈出新”。整体合起来就是成语“推陈出新” 。